椭圆双曲线公式
椭圆的标准方程
当焦点在x轴上时：
$$ \\frac{x^2}{a^2} + \\frac{y^2}{b^2} = 1 \\quad （a > b > 0） $$
当焦点在y轴上时：
$$ \\frac{y^2}{a^2} + \\frac{x^2}{b^2} = 1 \\quad （a > b > 0） $$
其中，$a$ 是椭圆的长半轴，$b$ 是椭圆的短半轴，$c$ 是焦点到中心的距离，满足 $c^2 = a^2 - b^2$。
双曲线的标准方程
当焦点在x轴上时：
$$ \\frac{x^2}{a^2} - \\frac{y^2}{b^2} = 1 \\quad （a > 0, b > 0） $$
当焦点在y轴上时：
$$ \\frac{y^2}{a^2} - \\frac{x^2}{b^2} = 1 \\quad （a > 0, b > 0） $$
其中，$a$ 是双曲线的实轴长度，$b$ 是双曲线的虚轴长度，$c$ 是焦点到中心的距离，满足 $c^2 = a^2 + b^2$。
椭圆和双曲线的性质
椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为常数 $2a$。
双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为常数 $2a$。
椭圆的离心率
$$ e = \\frac{c}{a} $$
双曲线的离心率
$$ e = \\frac{c}{a} $$
椭圆和双曲线的渐近线
椭圆的渐近线方程为：
$$ y = \\pm \\frac{b}{a} x $$
双曲线的渐近线方程为：
$$ y = \\pm \\frac{b}{a} x $$
以上是椭圆和双曲线的基本公式和性质。
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